Означают ли перегретый двигатель и холодная печка пробой прокладки ГБЦ?

Очень похоже. Проверьте не бурлит ли в расширительном бачке, или в радиаторе. Может бурлить в печке, после остановки двигателя. Если вы сами не сливали из системы тосол, и не завоздушили самостоятельно самую высокую точку системы, то обычно это происходит когда газы попадают в систему ОЖ.

совсем не обязательно. Вероятнее всего порвался какой-то шланг в системе охлаждения или проблемы со стыками или уплотнениями, хомутами.. Короче антифриз ушёл ниже минимального уровня или вытек вовсе.

Пробой прокладки обычно имеет строго определённые симптомы.

К примеру, антифриз начинает попадать в камеру сгорания и двигатель дымит белым дымом. Возможен вариант, когда антифриз попадает в систему охлаждения, тогда на масляном щупе появляется белая эмульсия. Ну или масло попадает в камеру сгорания, тогда двигатель начинает дымить чёрным дымом.

Возможны различные комбинации симптомов. Например эмульсия в масле и белый дым.