Почему Европарламент вмешивается в суверенитет любой страны?

Да в дела не любой страны, а только в дела стран- членов ЕС.

Поскольку членство в ЕС налагает определенные обязательства. Но и при членстве, например, Венгрии в ЕС пока что нашего премьера не сместили прямым приказом из Страсбурга, Брюсселя, или из Люксембурга.

Вот это было бы вмешательство в суверенные дела. А законы и правила каждой страны- члена ЕС должны соответствовать общим критериям.

Но я не слышал, чтобы Европарламент давал команды российским судам или армии, или чтобы рекомендовал российским гражданам голосовать за Каспарова...

Европарламент выражает общевыработанную точку зрения на то или другое. Не более. Может ввести санкции под это дело, но опять же- Европарламент не может приказать Саудовской Аравии отменить смертную казнь за наркотики, или казнить преступников не методом отсечения головы.

Европарламент не вмешивается в суверенитет. Но он влияет на него косвенными способами. Европа - часть мира, при этом она очень высоко экономически развита, и поэтому сотрудничество с Европой является важным международным фактором. Ну а дальше Европа может просто сказать, что нам бы хотелось видеть на этом посту такого-то человека, и он автоматически получит дополнительную поддержку. Европа действует очень аккуратно и, как мне кажется, правильно. Она отстаивает собственные интересы, но делает это не слишком жестко.